用差分法檢定直讀天平的內藏砝碼：

*、前言

*近，在質量的*密測量中，廣泛使用測量簡便而又快速的直讀天平，對于這種天平，在某*測量范圍內，它是用組合的內藏砝碼進行平衡的，而在這--范圍以下的測量部分是利用天平橫梁的傾斜，也就是利用投影刻度的讀數來測量的。由于測量結果是用這兩者之和來表示的，因此，測量誤差就取決于這兩者的誤差的大小。

刻度的誤差-~般比內藏砝碼的誤差要小，而且經時變化也非常小，因此定期進行檢查或*度評定，對于這方面的情況，已經發表了田口等人的統計方法。

由于任*質量是用幾個內藏砝碼組合起來進行測量的，因此，內藏砝碼*產生的誤差取決于各個內藏砝碼誤差的組合。內藏砝碼的質量生產廠已經做了*密調整，但要滿足*與低價格這兩條互相矛盾的要求也是很難的,而且調整的*度也有限，因此，這項誤差可能達到天平測量*度的幾十倍。另外，從本質上來說，砝碼也是*種物體，由于環境條件和頻繁使用會使砝碼產生污染和磨損，因此，不可避免地要產生經年變化。

基于上述理由，在天平的*度管理中，為了消除這些誤差，每隔適當的時間就應對內藏砝碼檢定--次，而且需要研究實用的檢定方法。

過去檢定內藏砝碼的時候，有用與指示值等效的標誰砝碼進行直接比較的方法;還有三井、富田，Swinehart等人發表的以*小內藏砝碼的質量作標準的倍量檢定方法;小林、內川等人發表的用質量與天平*大稱量相接近的*個標準砝碼作為標準的分量檢定方法。這些方法的缺點是需要多個*的標準砝碼，而且要知道天平內藏砝碼的結構，再根據相應的砝碼組合，解各個獨立的多元方程式，求出各個內藏砝碼的修正值。根據這些修正值來計算內藏砝碼組合后的總的修正值時，測量和計算都很復雜，需要有*門的知識和技術，操作也很復雜。對于市售的直讀天平，其內藏砝碼的組成隨著生產廠和稱*的不同而不同，即使是同*種天平，由于某*部分不同而變得多種多樣，這給檢定的統*造成了*大的障礙。

作者為了改進過去檢定內藏砝碼的方法，研究了把內藏砝碼作為-*個未知框，用差分方程式進行檢定的方法。結果，對*有的直讀天平都可以用同樣的方法進行檢定，而且測量和計算也都非常簡單，不需要*門的知識和技術。而且浮力修正值很小，通常不必進行修正。下面介紹本方法的理論、測量和計算方法。

*階差分方程式的檢定理論

1.指示值的差分方程式

為了使內藏砝碼的誤差不受組成方法的影響，檢定方程式應該用直讀天平的指示值的函數來表示,然后從方程式的解來求出校正值。要想得到非常實用的檢定方法，關鍵是如何把指示值之間的關系表示成簡單的函數關系。

在這里如果研究*下直讀天平的指示機構就會明白，內藏砝碼是用幾個獨立的度盤旋鈕進行操作的，砝碼的組合是*級*級進行替換的，并且是用組合砝碼的標稱值來表示的。也就是說，各個旋鈕每轉*圈有N個動作，內藏砝碼的組合也要變換N次。因此，變為用0~Nx10”位的質量值來表示的結構(m為“整數)。

因此，每個旋鈕每*級指示值之差是*個常數。從這個差值入手，用*個質量等于這個差值的*砝碼(以下叫差分砝碼)作為中間標準來測量各個指示值之間的內藏砝碼的質量差。根據指示值之間的關系導出*階差分方程式。解這個差分方程組，就可以求出與指示值相對應的校正值。下面說明它的理論。

與某*度盤旋鈕的指示值nX10”g相對應的指示值用Jm(n)表示，而相應的內藏砝碼質量(下面叫與指示值相對應的質量)用U。(n)表示。這個n是整數,而其它各位的指示值為零。然后把旋鈕沿質量減小的方向轉動*檔,令與此時的指示值Im(n-1)相對應的質量為Um(n-1)。令與1X10”近似相等的差分砝碼的質量為Rm，與Um(n-1)相等的平衡砝碼的質量為ym(n-1)，當把平衡砝碼與差分砝碼加到秤盤上使天平平衡時，各內藏砝碼的平衡方程式如下:

Um(n-1)+am(n-1)=ym(n-1)(1)Um(n)+bm(n)=ym(n-1)+Rm(2)式中:am(n-1)是把ym(n-1)加到秤盤上，并且指示值為Im(n-1)時的靜止點讀數;

n(n)是把平衡砝碼和差分砝碼都加到秤盤上，并且指示值為Im(n)時的靜止點讀數。